2次関数のグラフの平行移動 
2013/04/12 Fri. 19:42 [edit]
試しにいくつか値を取ってみる。x軸方向へと平行移動した分だけyの値が遅れて増減しているのが分かる。
xの値 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
式①におけるyの値 | 4 | 1 | 0 (頂点) | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
式② | 9 | 4 | 1 | 0 (頂点) | 1 | 4 | 9 | 16 |
式③ | 16 | 9 | 4 | 1 | 0 (頂点) | 1 | 4 | 9 |
xの係数が変わっても同様の結果が出る。y=ax^2のグラフをx軸方向にpだけ平行移動したグラフの式は、y=a(x-p)^2となる。-pとはpだけ遅れて、yの値は同じ増減を示すという意味である。
y軸方向への平行移動は単純にyに対して移動した分だけ足し算してあげればよい。従って、y=ax^2のグラフをx軸方向にp、y軸方向へqだけ平行移動したグラフの式は、y=a(x-p)^2+qとなる。頂点の座標は(p,q)である。
2次関数y=ax^2+bx+cをy=a(x-p)^2+qの形に変形(平方完成)すれば、頂点の座標が求められる。
参考:理解しやすい数学Ⅰ(1994) 藤田宏・文英堂
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category: サイエンス/エネルギー
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