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2次関数のグラフの平行移動  

例としてy=x^2のグラフと、それをx軸方向(右方向)に1だけ平行移動したグラフと、2だけ平行移動したグラフを示す。平行移動なのでグラフの形は同じである。
gr[1] 

試しにいくつか値を取ってみる。x軸方向へと平行移動した分だけyの値が遅れて増減しているのが分かる。
xの値
-2
-1
0
1
2
3
4
5
式①におけるyの値
4
1
0
(頂点)
1
4
9
16
25
式②
9
4
1
0
(頂点)
1
4
9
16
式③
16
9
4
1
 
0
(頂点)
1
4
9
 
xの係数が変わっても同様の結果が出る。y=ax^2のグラフをx軸方向にpだけ平行移動したグラフの式は、y=a(x-p)^2となる。-pとはpだけ遅れて、yの値は同じ増減を示すという意味である。
 
y軸方向への平行移動は単純にyに対して移動した分だけ足し算してあげればよい。従って、y=ax^2のグラフをx軸方向にp、y軸方向へqだけ平行移動したグラフの式は、y=a(x-p)^2+qとなる。頂点の座標は(p,q)である。
2次関数の平行移動©藤田宏

2次関数y=ax^2+bx+cをy=a(x-p)^2+qの形に変形(平方完成)すれば、頂点の座標が求められる。
gr[2]

 
参考:理解しやすい数学Ⅰ(1994) 藤田宏・文英堂
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